دانلود تحقیق با موضوع معادلات ساختاری، مدل سازی، قابلیت اعتماد، مدل غیرخطی

مختلف می باشد.
نتیجه این یافته ها موجب گشت که در سال 1987 در کشور ژاپن سازمانی متشکل از چندین دانشمند تأسیس شد و کار آن تحقیقات گسترده در ارتباط با مواد متغیر تابعی بود. در سال 1993 کویزومی26، میاماتو27، نینو28 و ساساکی29 ، توجه خود را روی سیستم های بقای انرژی معطوف کردند. هدف این برنامه تحقیقاتی دوم استفاده از مواد متغیر تابع برای بهینه کردن تبدیل انرژی حرارتی به الکتریسیته بود که در مواد ترموالکتریک و ترمویونیک کاربرد پیدا می کنند. کاربرد مواد متغیر تابعی در این پروژه در مینیمم کردن تنش های حرارتی بود. در خارج از کشور ژاپن در بین سال های1980 تا 1990 و در چند کشور از جمله آلمان، ایالات متحده، چین و روسیه، مواد متغیر تابعی جزو موضوعات روز در تحقیقات بود و همچنان ادامه دارد. در آلمان یک برنامه تحقیقاتی از سال 1995 و با مشارکت تعداد زیادی آزمایشگاه به مدت شش سال انجام شد و شامل چهار هدف اصلی بود که عبارت بودند از[10]:
فرآیند تولید مواد متغیر تابعی بر اساس ذوب کردن (ریخته گری، صاف کردن، رشد کریستالی)
فرآیند تولید مواد متغیر تابعی بر اساس پودر کردن
مدلسازی ترمومکانیکی
ساخت مواد زیست پزشکی
1-2-3 کاربرد مواد متغیر تابعی
مواد متغیر تابعی غالباً از ترکیب یک فلز و یک سرامیک با درصد حجمی معین تولید می شود. از
عمده ترین کاربردهای این مواد، استفاده در محیط های حرارتی می باشد. در این نوع کاربرد سطوحی که در معرض درجه حرارت بالا هستند از سرامیک تشکیل می شود و سطوح داخلی درصد حجمی بالایی از فلز را دارا می باشد تا در عین مقاومت حرارتی توانایی جذب ضربه نیز در ماده القا شود.
تا کنون مقالات زیادی در زمینه کاربرد این مواد در محیط های حرارتی منتشر شده است. در سالهای اخیر کاربردهای جدید و مدرن برای این مواد به وجود آمده است. از جمله ی این کاربردها، استفاده از این مواد در ساخت دندان مصنوعی می باشد. لایه های داخل و خارج دندان خواص مکانیکی مختلفی دارند و با استفاده از این مواد می توان دندان مصنوعی با عملکرد مشابه دندان طبیعی طراحی کرد. از دیگر موارد استفاده این مواد، کاربردهای زیست دارویی و زمینه های مختلف مهندسی بافت می باشد. از این مواد همچنین در ساخت سنسورها استفاده می شود. به دلیل خواص مکانیکی و حرارتی مطلوب کاربردهای زیاد دیگری نیز برای مواد متغیر تابعی وجود دارد. از کاربردهای دیگر مواد متغیر تابعی
می توان پیوند زدن اعضا به انسان، اجزای موتورهای انفجاری، وسایل مغناطیسی، ابزار برش، وسایل اطفاء حریق، مواد مرکب پلیمری با مقاومت بالا، پوشش محفظه احتراق پیشران موشک، آستر محفظه پرتاب راکت، مواد پیزوالکتریک و فروالکتریک و … اشاره کرد[10].

1-2-4 مدل سازی مواد متغیر تابعی
خواص مکانیکی موادی که از دو فاز مختلف تشکیل شده اند وابسته به پارامترهایی همچون چگالی، شکل مواد تشکیل دهنده فازها و نحوه توزیع فضایی فازها می باشد. فرم ساده ای را می توان در نظر گرفت به طوری که ماده متغیر تابعی از دو فاز ایزوتروپ که به شکل الاستیک عمل می کنند تشکیل شده است. همچنین فرض می شود که تحت بارهای وارده، کرنش های مساوی در فازها ایجاد می شود و تنش بوجود آمده مجموع تنش هایی است که هر کدام از فازها به تنهایی تحمل می کنند، این دیدگاه مدل ویت30 نام دارد [11]. مدول مؤثر آن میانگین وزنی مدول فازها به شکل زیر می باشد:
(1-1)
v_1+v_2=1
(1-2)
p=p_1 v_1+p_2 v_2
در رابطه ی (1-1) و (1-2)، که قانون اختلاط نامیده می شود، p هر خاصیتی از ماده ، v کسر حجمی فاز و اندیس های 1 و 2 به ترتیب فاز 1 و فاز 2 را نشان می دهند.
هنگامی که مقادیر نسبت های پواسون در دو فاز مساوی نباشند، رابطه (1-2) که برای حالت کرنش های مساوی نوشته شده است اختلاف کوچکی را نشان می دهد. دیدگاه دیگری نیز وجود دارد که در این دیدگاه فرض می شود که تحت بارگذاری خارجی، فازها تنش های مساوی را تحمل می کنند و کرنش کل در ماده مجموع کرنش های خالص هر کدام از فازها می باشد. این دیدگاه به مدل روس31 [11] شهرت دارد. در این دیدگاه هر خاصیت ماده به شکل زیر است:
(1-3)
p=(v_m/p_m +v_c/p_c )^(-1)
در رابطه ی بالا منظور از p_m و p_c به ترتیب خواص فلز و سرامیک بوده و منظور از v_m و v_c کسرهای حجمی فلز و سرامیک می باشد. به همان طریقی که روابط (1-2) و (1-3) بدست آمده اند می توان روابطی برای مدول برش مؤثر، مدول حجمی و ضریب پواسون ماده متغیر تابعی بر اساس مقدارهای هر کدام از آنها در دو فاز نوشت. در این قسمت به چند نمونه مدل مهم برای مدل سازی توزیع خواص این مواد آورده شده است:
1-2-4-1 مدل ردی32
این مدل در حالت کلی غیر خطی بوده و خواص مکانیکی تابع دما هستند.[12]
(1-4)
p(T,ξ)=p_m (p_m1/T+1+p_m2 T+p_m3 T^2+p_m4 T^3 ) ∀_m (ξ)+
p_c (p_c1/T+1+p_c2 T+p_c3 T^2+p_m4 T^3 )(1-∀_c (ξ) )
در رابطه ی فوق، ξ مختصاتی می باشد که خواص مکانیکی در جهت آن تغییر می کند.
1-2-4-2 مدل نمائی33
مدل غیر خطی برای توزیع خواص مکانیکی می باشد و به صورت نمائی در نظر گرفته
می شود[12].
(1-5)
p(ξ)=p_0 e^βξ
از این مدل در تحقیق حاضر برای مدل سازی توزیع خواص مکانیکی در جهت ضخامت استفاده شده است، که در مورد پارامتر های p_0 و β بعدا توضیح داده خواهد شد.
1-2-4-3 مدل توانی34
مدل غیر خطی برای توزیع خواص مکانیکی می باشد و به صورت زیر در نظر گرفته می شود[12]:
(1-6)
p(ξ)=p_m+(p_c-p_m)((2ξ+a)/2a)^n
که در این رابطه، a اندازه ی ماده در جهت ξ میباشد و n پارامتر اندیس توانی است.

1-3 تئوری تنش کوپل یا گرادیان کرنش الاستیسیته
1-3-1 مقدمه
نتایج تحقیقات آزمایشگاهی نشان داده اند که وقتی ابعاد هندسه ی مورد مطالعه در مقیاس میکرو باشد، تئوری کلاسیک الاستیسیته قادر به پیش بینی رفتار الاستیک مواد نمی باشد. اثرات مربوط به اندازه در رفتار تغییر شکل تیرهای در مقیاس میکرو به طور تجربی در فلزات و پلیمرها مشاهده شده است. فلک35 وهمکاران[13] دریافتند که وقتی قطر سیمها از 170 میکرو متر به 12 میکرو متر کاهش می یابد، استحکام برشی با ضریب 3 افزایش می یابد. در تست خمشی در ابعاد میکرو برای تیرهای اُپوکسی پلیمری لام 36 و همکاران[14] گزارش دادند که وقتی ضخامت تیر از 115 میکرو متر به 20 میکرو متر کاهش می یابد صلبیت خمشی حدود 4/2 برابر بزرگتر می شود. این عدم توانایی در پیش بینی رفتار مواد ناشی از این است که تئوری کلاسیک الاستیسیته قادر به مدل سازی رفتار مواد در مقیاس میکرو نمی باشد. تئوری تنش کوپل با وارد کردن پارامتر جدیدی به نام طول مشخصه ماده (که مربوط به ساختار شبکه بلوری ماده می شود) به عنوان یکی از خصوصیات ماده (علاوه بر ضرایب لامه) در معادلات ساختاری، اقدام به در نظر گرفتن اثرات ساختار ماده در مقیاس میکرو بر روی رفتار مواد می کند. در این تئوری تابع چگالی انرژی کرنش ماده علاوه بر کرنش تابعی از گرادیان کرنش نیز در نظر گرفته می شود که منجر به وارد شدن چهار طول مشخصه ماده در معادلات ساختاری می شود.
1-3-2 تاریخچه تئوری تنش کوپل
همانطور که اشاره شد وقتی پارامترای طول مشخصه ی ماده و ابعاد ماده با هم قابل مقایسه باشند، تئوری محیط پیوسته ی کلاسیک نمیتواند رفتار ماده را پیش بینی کند. اگرچه ایده ی اصلی وارد کردن مشتقات کرنش در رابطه ی انرژی کرنش برای اولین بار توسط Bernouli و Euler ارائه شده است ولی برای مدت زیادی رابطه ی ارائه شده توسط آنها مورد توجه محققان قرار نگرفت. برادران کوسرات37 [15] در سال 1909 برای اولین بار فرمولاسیونی برای تاثیر گرادیان کرنش در روابط الاستیسیته را ارائه کرده و مفهوم تنش کوپلی را بیان کردند. آنها در بیان رفتار مواد اقدام به در نظر گرفتن شش درجه آزادی (سه درجه آزادی جابجایی و سه درجه آزادی دورانی) در هر نقطه از جسم کردند. در تئوری ارائه شده توسط آنها علاوه بر تنشهای کوشی، تنشهای کوپلی نیز در معادلات حرکت وجود دارد. همچنین تانسور تنش در تئوری Cosserat متقارن نیست در حالیکه برای تئوری کلاسیک الاستیسته تانسور تنش متقارن است. توپین38 [16] به ارائه ی معادلات ساختاری در تئوری محیط پیوسته ی کوسرات برای تغییر شکلهای کوچک پرداخت. میندلین39 و تیرستن40 [17] به ارائه ی فرمولاسیون محیط پیوسته ی کوسرات برای تغییر شکلهای کوچک و بزرگ پرداختند. این تئوریهای ارائه شده دارای 4 ثابت ماده برای بررسی مواد الاستیک ایزوتروپیک می باشد.
Lam و همکارانش [14] تئوری تنش کوپل را با در نظر گرفتن گرادیانهای کرنش، گرادیان چرخش و همچنین گرادیان کشیدگی انحرافی اصلاح کردند. اینگونه یک معادله ی اضافی برای تعادل تنشهای مراتب بالاتر به معادلات تعادل نیرویی وممانی اضافه شد. آنها معادلات تعادل را در حالت کلی با در نظر گرفتن شرایط مرزی تیرهای دو سر مفصل و یک سر گیر دار برای بارگذاریهای خمشی ارائه کردند.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   دانلود پایان نامه ارشد درموردخواجه نظام الملک، مفهوم و مصداق، عقده حقارت، حاصل مصدر

فصل دوم
مروری بر کارهای انجام شده
2-1 مطالعه اثر تغییرات دمائی در سیستمهای میکروالکترومکانیکی
با کاهش اندازه ترکیبات و با افزایش پیچیدگی آنها، دمای وسیله افزایش می یابد. به علاوه در سیستمهای MEMS حرکتهای مکانیکی داخل بسته نیز گاهی می تواند باعث تولید گرمای قابل ملاحظه ای در طول عملیات گردد. برخی کاربردهای خاص نیازمند استفاده از MEMS در محیطهای با دمای بالا هستند. بنابراین اهمیت رفتار دما بالای لایه های نازک به طور فزاینده ای افزایش می یابد و آگاهی راجع به خواص مکانیکی مواد در هر دو دمای اتاق و دمای بالا برای طراحی موفق و پیشرفت MEMS ضروری است. در مواردی که تغییرات دمائی حساس است، مثلا در شرایط فضانوردی و ارتباطات ماهواره ای، تاثیر دما در ساخت وسیله MEMS و همچنین در طول پروسه بسته بندی جزء اصلی ترین دغدغه ها محسوب می شود. لفنتان41 و همکارانش روی تاثیر دما بر تسریع ولتاژ pull-in میکروسوئیچها تحقیقاتی انجام داده اند. در واقع تغییر محسوس درجه حرارت از دمای اتاق، ولتاژ
pull-in را از رنج قابل قبول خارج می سازد. این خاصیت نیاز به شناسائی سازه هائی را که قادر به کاهش حساسیت سیستم در برابر نوسانات دمائی با حفظ رنج قابل قبول ولتاژ تحریک هستند، روشن می سازد. علاوه بر تغییرات دمای محیط، تغییر دمای ناشی از اتلاف انرژی نیز به همان میزان بر قابلیت اعتماد سوئیچها تاثیر دارد.
یانگ ژو42 و همکارانش تاثیر دما را روی عملکرد میکروسوئیچهای خازنی با فرکانس رادیوئی مطالعه کرده اند. این کار با استفاده از مدل محرک صفحه موازی یک بعدی، مدل تقسیم شده دو بعدی، و مدلسازی المان محدود سه بعدی انجام گرفته و نشان داده شده که افزایش دما باعث ایجاد تنش در غشاء میکروسوئیچ شده که سختی سیستم را از بین برده و در نتیجه شکست آن را موجب می شود.
رفتار مکانیکی وابسته به دما و اندازه مربوط به لایه های نازک به طور گسترده در ده سال گذشته مورد مطالعه قرار گرفته است. از جمله محققین در این زمینه عبارتند از: فلک43 و هاچینسون44 در سال 1993 [20]، کلورینگا45 و همکارانش در سال 1997 [21]، امری46 و همکارانش درسال 1997 [22]، عمر سو لنگ47 در سال 2001 [23]، اسپینوسا48 و همکارانش در سال 2003 [24]، امری و پویرک در سال 2003 [25].
2-2 مطالعه اثر نیروهای الکتروا
ستاتیکی در سیستمهای میکروالکترومکانیکی
میکرو تیرهای با تحریک ولتاژی به طور گسترده در بسیاری از دستگاه های MEMS مانند میکرو سوئیچ های خازنی و میکرو سنسورهای نوسانی استفاده می شود. میکرو ساختار بین نیروی جذب الکترواستاتیک و نیروی بازگرداننده مکانیکی (الاستیک) بالانس می شود، هر دو نیروهای الکترواستاتیک و الاستیک بازگرداننده با افزایش ولتاژ الکترواستاتیک افزایش می یابند. هنگامی که ولتاژ به مقدار بحرانی می رسد، ناپایداری pull-in اتفاق می افتد، نقطه ای که نیروی بازگرداننده الاستیک دیگر نمی تواند نیروی الکترواستاتیک را بالانس کند. افزایش بیشتر ولتاژ سبب خواهد شد ساختار پرش ناگهانی داشته باشد که باعث فروپاشی ساختار می شود. ناپایداری pull-in یک رفتار ضربه مانند ناگهانی است و آن نوعی ناپایداری دوشاخگی گره زینی است [26] در میکرو آینه ها [27] و میکرو نوسانگرها [28] طراح برای رسیدن به حرکات با ثبات از این ناپایداری ها جلوگیری می کند، در حالی که در کاربردهای سوئیچینگ [29] طراح این اثر را برای بهینه سازی عملکرد دستگاه بکار می گیرد.
مدلهای بسیاری برای مطالعه پدیده pull-in و رفتار استاتیکی و دینامیکی میکروتیرهای تحت تحریک الکترواستاتیکی ارائه گردیده است. یونیس49، عبدالرحمن50 و نایفه51 ارزیابی ارزشمندی در این زمینه انجام داده اند که خلاصه آن به این شرح است [30]:
یونیس و همکارانش در سال 2002 و همچنین عبدالرحمن و همکارانش نیز در سال 2002 یک مدل غیرخطی برای میکروتیری که در معرض نیروی الکترواستاتیکی قرار داشت ارائه دادند، و مساله مقدار مرزی را که توصیف کننده خیز استاتیکی میکروتیر تحت نیروی الکترواستاتیکی DC بود با روش عددی حل کردند. به روش عددی مشابه، مساله مقدار ویژه که توصیف کننده ارتعاش میکروتیر حول نقطه تعادلش به ازای فرکانسهای طبیعی آن بود نیز حل شد. این نتایج نشان دادند که با تنظیم نسبت عرض فاصله هوائی به ضخامت میکروتیر می توان دامنه رابطه خطی بین اختلاف ولتاژ DC و فرکانس طبیعی اصلی را گسترش داد.
یونیس و نایفه در سال 2003 تحقیقات یونیس و عبدالرحمن در سال 2002 را با بررسی واکنش میکروتیر به بار الکتریکی مرکب از DC و AC تداوم و گسترش دادند. با اعمال یک روش انحرافی برای معادله کلی حرکت میکروتیر و شرایط مرزی آن، موفق به بدست آوردن تقریبی واکنش میکروتیر نسبت به تحریک اولیه شدند. آنها معادلات توصیف کننده فرکانس تشدید غیرخطی، دامنه راه حلهای پریودیک و پایداری این راه حلها را بدست آوردند. نتایج آنها گویای این بود که افزایش نیروی محوری باعث بهبود ویژگیهای خطی فرکانس تشدید می شود، در حالیکه افزایش کشش صفحه میانی اثر معکوس دارد. بعلاوه، بار الکترواستاتیکی DC از نظر کیفی و کمی بر طبیعت منحنی های فرکانس-واکنش در نتیجه رفتار سختی و یا نرمی اثر می گذارد.
عبدالرحمن و نایفه در سال 2003، رفتار و واکنش میکروتیر الکترواستاتیکی را تحت تاثیر تحریکات فوق همساز52 و زیر همساز53 بررسی کردند. آنها از مقیاس چندگانه برای به دست آوردن معادله دیفرانسیلی غیرخطی مرتبه اول برای توصیف دامنه و شکل واکنش و پایداری آن استفاده کردند. آنها منحنی های فرکانس-واکنش و نیرو-واکنش ر

دیدگاهتان را بنویسید