(۳-۱)

در رابطه فوق Y نشان دهنده متغیر وابسته،‌ X متغیرهای توضیحی مشاهده شده و Z نشان دهنده متغیرهای توضیحی غیرقابل مشاهده اثر گذار بر متغیر وابسته برای هر مقطع است که برای توضیح بهتر مدل داده های ترکیبی، این دسته از متغیرها از مقادیر اجزاء خطا جدا شده است. نماد i نشان دهنده مقطعها یا واحدهای مشاهده شده، t نشان دهنده دوره زمانی،‌ p و j به ترتیب نشان دهنده تعداد متغیرهای مشاهده شده و مشاهده نشده در مدل است. متغیر  نشانگر خطای برآورد داده های ترکیبی است که تمام شرایط مربوط به جملات خطا تحت فرضیات گوس مارکف[۲۵] را داراست. جمله روند نشان دهنده تغییرات جمله ثابت در طول زمان است. این مدل به مدل داده های ترکیبی دو طرفه معروف است. به عبارتی دیگر، اگر جمله ثابت با روند تغییر کند، روش داده های ترکیبی دو طرفه است و اگر جمله روند در مدل نباشد، این مدل به مدل تجزیه و تحلیل داده های ترکیبی یک طرفه معروف است. همچنین، در صورت ثابت بودن تغییرات در طول زمان، میتوان به جای جمله روند متفاوت برای هر مقطع از متغیرهای مجازی استفاده کرد. به این مدل، مدل حداقل مربعات متغیرهای مجازی گفته میشود.
از آنجا که مقادیر متغیرهای (z) قابل اندازه گیری نیستند، میتوان مجموعه همه آنها را به صورت یک متغیر  نشان داد که در این صورت معادله (۳-۱) را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد:

(۳-۲)

که در آن  مجموع تمامی متغیرهای اثرگذار بر متغیر مورد بررسی است که قابل اندازه گیری نیستند. اگر  با هر کدام از متغیرهای توضیحی دیگر X همبسته باشد، برآورد و تحلیل از طریق این معادله، دارای تورش مربوط به متغیرهای برآورد نشده خواهد بود. حتی اگر اثر متغیرهای مشاهده نشده به هیچ کدام از متغیرهای توضیحی وابسته نباشد، وجود این متغیرها منجر به برآوردهای ناکارا و ناسازگار خطای تخمین خواهد شد. اما با بهره گرفتن از روش هایی در تخمینهای داده های ترکیبی سریزمانی- مقطعی مانند مدل اثر ثابت، مدل اثر تصادفی و مدل رگرسیونهای به ظاهر نامرتبط که در ادامه به توضیح آنها میپردازیم، این مشکل وجود نخواهد داشت. چنانچه کل داده ها با یکدیگر ترکیب و با روش حداقل مربعات معمولی تخمین زده شود مدل داده های ادغام شده به دست میآید. به عبارتی دیگر، در بررسی داده های مقطعی و سری ها زمانی، اگر ضرایب اثر مقطعی و اثر زمانی معنیدار نشود، میتوان تمامی داده ها را با یکدیگر ترکیب، به وسیله یک رگرسیون حداقل مربعات معمولی تخمین بزنیم. از این روش همچنین در رگرسیونهایی استفاده
میشود که کلیه متغیرها قابل کنترل و اندازه گیری باشد. این مدل در شکل زیر نشان داده شده است.

نمودار ۳-۱: رگرسیون برآوردی از کل داده ها با یک ضریب ثابت مشابه برای تمامی مقطعها

Y

با توجه به نمودار (۳-۱) کلیه متغیرها به صورت یک مدل حداقل مربعات معمولی برآورد میگردد. معادله این مدل به صورت زیر است:

(۳-۳)

منبع فایل کامل این پایان نامه این سایت pipaf.ir است