(۳-۱۰)

اما با توجه به کاهش واریانس متغیرهای توضیحی در مدل به دلیل تقاضلگیری، حذف ضریب ثابت و همچنین کاهش درجه آزادی، برای حذف اثر متغیرهای مشاهده نشده در هر مقطع روش اثر ثابت را میتوان به صورت زیر تغییر داد:.

(۳-۱۱)

در رابطه فوق با بهره گرفتن از روش تفاضل اول، اثر متغیرهای مشاهده نشده از مدل حذف میشود: این مدل نیز به دلیل وجود همبستگی بین اجزاء خطا کارایی لازم را ندارد، اما از مدل قبلی بهتر است.

۳-۲-۴-۳- مدل اثرات تصادفی

در مدلهای اثر ثابت، برای دستیابی به تخمین کارا از روش حذف متغیرهای غیرقابل اندازه گیری اثرگذار در مدل استفاده میشود. به کارگیری این روش موجب حذف بسیاری از متغیرهای مهم اثرگذار در رگرسیون داده های ترکیبی میشود. به این دلیل میتوان با وارد کردن این متغیرها در اجزاء خطا، به روشی دیگر این مشکل را حل کرد. این روش به مدل اثر تصادفی معروف است. اولین شرط برای استفاده از مدل اثر تصادفی آن است که متغیرها به صورت تصادفی انتخاب شده باشند. در این صورت  به صورت یک متغیر تصادفی است و مدل (۳-۲) را میتوان به صورت زیر بازسازی کرد.

(۳-۱۲)

که در آن جمله اخلال به صورت  است. بنابراین، با این روش اثر متغیرهای غیرقابل اندازه گیری، در جمله خطا ظاهر میشود. شرط لازم استفاده از این مدل، عدم وابستگی متغیرهای  به سایر متغیرهای توضیحی در مدل است. اگر این شرط برقرار نباشد، تخمین مدل اثر تصادفی با تورش خواهد بود که در این صورت از مدل اثرات ثابت استفاده میشود.

مطلب دیگر :
رساله عدل و انصاف- قسمت ۲

۳-۲-۴-۴- آماره آزمون هاسمن[۳۵]

لازم است به اختلاف بین مدل اثرات تصادفی و اثرات ثابت توجه شود. در مدل اثرات ثابت هر واحد مقطعی یک عرض از مبداء (ثابت) مخصوص خودش دارد، یعنی برای N واحد مقطع، N عرض از مبداء وجود دارد. از سوی دیگر، در مدل اثرات تصادفی، عرض از مبداء α نشان‌دهنده میانگین همه عرض از مبداءها است و جزء اخلال نشان‌دهنده انحراف(تصادفی) عرض از مبداء انفرادی از این مقدار میانگین است. بنابراین مستقیماً قابل مشاهده نیست، و به عنوان یک متغیّر غیرقابل مشاهده و یا نهفته شناخته می‌شود. اما اگر مدل اثرات تصادفی بوسیله حداقل مربعات معمولی برآورد گردد، در نتیجه برآوردگرها غیرکارا خواهند بود. روش مناسب در اینجا روش حداقل مربعات تعمیم یافتهGLS [۳۶] است.
اما چالشی که محققان با آن مواجه هستند؛ اینست که کدام مدل بهتر است RE یا FE؟ اگر فرض گردد که با X ها( رگرسورها) ناهمبسته هستند، در این صورت RE می‌تواند مناسب باشد؛ ولی اگر همبسته باشندFE مناسبتر می‌باشد.
البته به غیر از این اختلاف اساسی بین دو روش، راه های دیگری وجود دارد که می‌توان بین این دو مدل انتخاب انجام داد، که در اینجا به اختصار تعدادی از آنها بیان می‌گردد.
اگر T ( تعداد داده‌های سری‌های زمانی) بزرگ باشد و N ( تعداد واحدهای مقطعی) کوچک باشد، در این صورت احتمالاً اختلاف در مقادیر پارامترهای برآوردشده توسط دو روش بسیار ناچیز است. لذا در این حالت، انتخاب بر مبنای راحتی و سهولت درآمارگیری است. بر مبنای این امتیاز،FE می‌تواند مناسبتر باشد.
وقتی Nبزرگ است و T کوچک است، تخمین‌های بدست‌ آمده توسط دو روش می‌تواند به طور معناداری تفاوت داشته باشد. همانطور که مشاهده گردید در RE، بود که جزء تصادفی مقطع است، در حالی که در FE، ثابت معرفی گردید و نه تصادفی. بنابراین، اگر واحدهای مقطعی که در نمونه مورد توجه قرار گرفته‌اند بعنوان تصادفی استنباط گردند، در این صورت روش اثرات تصادفی مناسبتر است. البته در این مورد استنباط آماری غیرشرطی است.
اگر جزء اخلال انفرادی و یک یا چند رگرسور همبسته باشند، در این صورت برآوردگرهای روش اثرات تصادفی تورش‌دار هستند، در حالیکه آنهایی که در روش اثرات ثابت بدست می‌آیند بدون تورش هستند.
وقتی N بزرگ باشد و Tکوچک باشد، و اگر فرضیّاتRE همچنان حفظ گردند، در این صورت برآوردگرهای RE در مقایسه با برآوردگرهایFE کاراتر هستند( تیلور، ۱۹۸۰). اما باید توجه داشت که تمامی موارد فوق فقط به صورت غیررسمی و تئوریکی است و ممکن است در عمل زیاد معتبر نباشند. اما یک آزمون رسمی وجود دارد که کمک می کند تا بین روش اثرات ثابت و تصادفی یکی انتخاب گردد. هاسمن(۱۹۷۸) آزمونی را برای تشخیص روش برآورد ارائه نموده است.
برای تصمیمگیری در مورد به کار بردن روش اثرات ثابت یا اثرات تصادفی باید توجه داشت که روش اثرات ثابت معمولا هنگامی کارایی دارد که کل جامعه آماری در نظر گرفته شود، در صورتی که اگر از یک جامعه بزرگ نمونه هایی به طور تصادفی انتخاب شوند، روش اثرات تصادفی کاراتر خواهد بود. همچنین آزمون هاسمن برای بررسی وجود همبستگی بین جز خطا و متغیرهای توضیحی در مدل اثرات تصادفی به کار میرود که آماره آن (H) دارای توزیع با درجه آزادی K (تعداد متغیرهای توضیحی) است و به صورت زیر تعریف میشود.

مطلب دیگر :
تحقیق - استفاده از داده کاوی برای ارائه چارچوبی جهت کشف الگوهای پزشکی و ...

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است