.
.
Yp= β۰p+ β۱pX1+…+ βqpXq+ εp
که بصورت ماتریسی می‌توان آن‌را به صورت پی‌آیند نمایش داد :
 
همچنین ماتریس متغیرهای مستقل بصورت زیر می‌باشد :
 
پس در این حالت مدل بصورت Y = Xβ + Ξ در می‌آید.
در‌اینجا σikو β مقادیر نامعلوم می باشند.
همانطور که دیده می‌شود پاسخ yi′ از الگوی رگرسیون خطی زیر پیروی می کند:
yi′ = Xβ′+ ε′,i=1,2,…,p که در آن cov(ε′i ) = σii می‌باشد.
بعنوان مثال اگر فرض کنیم q=3 و p=2 ماتریس‌های آن‌ ها بصورت زیر می‌باشد‌:
 
و مدل برای اولین ستون y بصورت :
 
و برای ستون دوم نیز :
 

۳-۳-۴-۲- الگوی رگرسیونی خطّی چند‌متغیره با متغیرهای توضیحی تصادفی:

در اینجا برخلاف رگرسیون چند‌متغیره با متغیرهای توضیحی ثابت که در‌آن متغیر مستقل ثابت فرض شده است، متغیر‌های توضیحی نیز تحت کنترل محقق نیستند، لذا تصادفی می‌باشند و ما در هر مرحله‌ای که می‌خواهیم آزمون فرض و تحلیل‌های دیگر را انجام دهیم، بردار (y1,y2,…,yp,x1,x2,…,xq) را در اختیار داریم که همگی متغیر تصادفی‌اند. البته ما در این پروژه به بررسی این حالت نمی‌پردازیم و توجه داشته باشید که تمامی محاسبات بر‌اساس متغیر‌های ثابت انجام می‌شود.

۳-۳-۵- همبستگی[۸]:

ضریب همبستگی[۹] شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه‌ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع‌های دو یا چند‌متغیره به کار می‌رود.
اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه‌ی آن‌ ها را به صورت یک معادله بیان کرد می‌گوییم بین این دو متغیر همبستگی وجود دارد. نمودار پراکنش یا دیاگرام پراکندگی بهترین تصویر برای نشان دادن همبستگی بین دو متغیر است. برای سنجش همبستگی ضرایب گوناگون به کار می‌رود که مهمترین آنها ضریب همبستگی ساده پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن و ضریب همبستگی کندال است‌:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاو-‌کندال استفاده می‌کنیم.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌کنیم.
برای ترکیبی از انواع متغیرها از هر دو نوع شاخص همبستگی استفاده می‌کنیم در صورت عدم تفاوت فاحش بین آن دو شاخص می‌توان مقدار گزارش شده را پذیرفت، اگر تفاوت چشمگیر بود مقداری که قدر مطلقش کوچکتر است را می‌پذیریم.
ضریب همبستگی به عنوان معیاری برای سنجش تغییرات y و x نسبت به هم دارای خواص مطلوبی بقرار زیر است‌:
۱- به مبدأ و واحد اندازه‌گیری متّکی نیست.
۲-
اگر ρ به ۱ یا ۱- نزدیک باشد یافته‌های y وx اطراف یک خط راست می‌باشند و اگر ۰= ρ باشد متغیرها ناهمبسته هستند (شکل ۳-۱).

مطلب دیگر :
بررسی رابطه بین برخی سازوکارهای حاکمیت شرکتی و اعلام به موقع سود ۹۳

شکل۳-۱ –نمای شماتیک از انواع روابط همبستگی بین متغیرها

۳-۳-۵-۱- ضریب همبستگی ساده یا پیرسون[۱۰]:

دو متغیر تصادفی xوy را با انحراف معیارهای σxو σy در نظر می‌گیریم ضریب همبستگی این دو را با ρ نشان داده وبه صورت زیر تعریف می‌کنیم:
رابطه ی ۳-۲

۳-۳-۵-۲- برآورد پارامترρ:

نمونه تصادفی(( xn ,yn‌‌,…‌,‌(y2 وx)‌,‌‌( x1,y1) را در نظر می‌گیریم. برای این‌که ρ را با روش گشتاوری برآورد کنیم نخست باید σx و σy وσXY را به کمک آماره‌های زیر برآورد کنیم :
 
رابطه ی ۳-۳
رابطه ی ۳-۴
رابطه ی ۳-۵
حال برآورد گشتاوری ρ را که به ضریب گشتاوری پیرسون شهرت دارد، را می‌نویسیم:
 

دانلود متن کامل این پایان نامه در سایت abisho.ir