دانلود پایان نامه درمورد ناپایداری، تصویرسازی-رشته برق

دانلود پایان نامه
است.

شکل (۳-۴): مقایسه بین جابجایی دقیق و اندازهگیری شده در یک میله مستقیم
استفاده از جابجایی اندازهگیری شده در معادله (۳-۲) میتواند منجر به خطای بزرگ در مقدار نیروی تخمینی شود. این بزرگ شدن خطا باعث ایجاد ناپایداری در روند تحلیل معکوس میشود. برای نمایش این ناپایداری، معادله (۳-۵) را در معادله (۳-۲) قرار میدهیم:
(۳-۹)
f^e=EA (du^a)/dx [1+e sin⁡(ω_noise x) ]+EAu^a eω_noise cos⁡(ω_noise x)
که در آن f^a و f^e به ترتیب مقدار نیروی دقیق و نیروی تخمینی است.همچنین عبارت EA (du^a)/dx، بیانگر همان نیروی دقیق است. واضح است که خطا در حل معکوس توسط ω_noise به شدت افزایش مییابد. برای نمایش این خطا، پارامترهای بیان شده در معادله (۳-۶) را در معادله فوق قرار میدهیم:
(۳-۱۰)
f^e=f^a [1+0.01 sin⁡(۱۰πx) ]+10π×۰.۰۱×x cos⁡(۱۰πx)
در معادله فوق، عبارت ۱۰π پارامتری است که باعث بزرگ شدن خطا در مقدار نیروی تخمینی میشود. شکل (۳-۵) مقدار نیروی تخمین زده شده برای مقدار نیروی دقیق واحد را نشان میدهد.

شکل (۳-۵): مقایسه مقدار نیروی تخمین زده شده بر حسب مقدار واحد نیروی دقیق
بزرگ شدن خطاها در شکل (۳-۵) کاملاً روشن است. این بزرگ شدن خطا به طور مشخص ناشی از عملگر مشتق در سیستم معادلات است. این بزرگ شدن خطا که ناشی از مشتق است، یک بدنهادگی در مسائل معکوس به شمار میرود. این نوع از بدنهادگیها را بدنهادگی نوع ΙΙΙ مینامند. بهترین راه برای حذف این نوع بدنهادگی این است که ابتدا به حل معادلات دیفرانسیلی معمولی و جزئی پرداخته شود تا رابطهای بین معلومات و مجهولات برقرار گردد که شامل عملگر مشتقگیری نباشد. اگرچه که این روش برای مسائل پیچیده مهندسی اغلب کارساز و قابل استفاده نخواهد بود. در این صورت استفاده از روشهای هموارسازی پیشنهاد میشود.
در پایان این بخش اشاره به چند نکته میتواند مفید واقع شود:
همانگونه که در متن بالا اشاره شد، تمامی مسائل معکوس لزوماً بدنهاده نیستند. در حقیقت، با یک فرمولبندی مناسب و طراحی مناسب نوع آزمایشات و دادهگیری همیشه میتوان به بهبود وضعیت مسأله کمک قابل توجهی کرد.
هم مسائل مستقیم و هم مسائل معکوس میتوانند دارای بدنهادگیهای نوع Ι و ΙΙ باشند، اما بدنهادگی نوع ΙΙΙ مختص مسائل معکوس است.
یک مسأله فرونهاده همیشه بدنهاده است درحالیکه مسائل همنهاده و فرانهاده میتوانند بدنهاده باشند یا نباشند.

۳-۴-فرمولبندی معکوس
بسته به نوع تعریف مسائل معکوس میتوان آنها را به دو دسته زیر تقسیمبندی کرد:
مسائل معکوسی که به صورت یک سیستم گسسته تعریف میشوند. به عبارت دیگر فرمولبندی آنها به صورت ماتریسی است. مثالهای فوق از این نوع مسائل به شمار میروند. در این نوع فرمولبندی، مسائل مستقیم و معکوس براساس اینکه به دنبال چه مجهولاتی هستیم، قابل تعویض هستند.
مسائل معکوسی که به صورت یک سیستم پیوسته تعریف میشوند. در این نوع مسائل، معلومات مسأله تحت عملگرهای مشتق قرار دارند. در اینگونه از سیستمها نمیتوان رابطه بین ورودیها و خروجیها را به صورت ماتریسی بیان کرد. لذا رابطه بین ورودیها و خروجیها به شکل یک تابع بیان میشود.
در بسیاری از مسائل معکوس مهندسی پیچیده به دلایل زیر، به ندرت میتوان فرمولبندی مسأله را به فرم ماترسی بیان کرد و در اکثر مواقع فرمولبندی مسأله به صورت یک تابع بیان میشود.
مسائل مهندسی بسیار پیچیدهتر از آن است که بتوان رابطه بین ورودیها و خروجیها را به فرم ماتریسی بیان کرد.
در برخی مسائل تعداد مجهولات بسیار زیاد است. بنابراین فرم ماتریسی راه حل مؤثری برای حل مسأله به شمار نمیرود.
به همین دلیل در ادامه تنها به شرح فرمولبندی تابعی اکتفا میکنیم. همانطور که اشاره شد اینگونه از مسائل اغلب با استفاده از فرمهای تابعی، فرمولبندی میشوند.
(۳-۱۱)
Y=f(Y_1,Y_2,…,Y_k,X)
که در آن Y و X بردارهایی هستند که به ترتیب شامل تمام خروجیها و ورودیها هستند. همچنین f یک سیستم ماتریسی است که تابعی از تمامی بردارهای پارامتری (Y_1,Y_2,…,Y_k ) و X است. حال فرض بر این است که خروجیهای سیستم Y میتواند توسط روشهایی همچون انجام آزمایشات تجربی، اندازهگیری شوند و بدست آیند. در اینگونه مسائل، هدف محاسبه ورودیهای سیستم است. به عبارت دیگر بردارهای Y و X در مسأله مستقیم به ترتیب خروجی و ورودی مسأله محسوب میشوند، ولی در مسأله معکوس، Y ورودی و X خروجی مسأله محسوب میشود. در راستای محاسبه X ، تابعی به فرم مجموع مربعات۱۰۹ به شکل زیر تعریف میشود:
(۳-۱۲)
Π(X)=(Y^m-Y^c )^T (Y^m-Y^c )=∑_(i=1)^(N_t)▒[Y_i^m (X^t )-Y_i^c (X^t )]^2
که در آن بردارهای Y^m و Y^c به ترتیب شامل دادههای (خروجیهای) اندازهگیری شده و محاسباتی۱۱۰ هستند. همچنین بردار X^t همان پاسخ مسأله معکوس است، که در اینجا هدف یافتن این بردار است. N_t نیز تعداد تمام دادههای اندازهگیری شده است. واضح است که اگر X=X^t باشد، آنگاه Π(X)=0 است و همچنین برای هر مقدار X ، تابع Π(X)≥۰ خواهد بود. و احتمالاً یک X میتوان یافت که برای آن تابع Π(X) کمینه شود. بنابراین میتوان اینطور بیان کرد که اگر کمینه تابع Π قابل یافتن باشد آنگاه حداقل یکی از تقریبهای را میتوان یافت. به عبارت دیگر مسأله معکوس به یک مسأله بهینهسازی برای یافتن بردار مجهول X که براساس آن مقدار تابع Π به مقدار کمینه خود برسد، تبدیل شده است.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   رشته برق:پایان نامه ارشد رایگان درموردقصاص، معنای اصلی، بیت المال، امام صادق-رشته برق

۳-۵-انتخاب خروجیها
برای انجام تحلیل معکوس نیاز است که از برخی از خروجیهای مسأله مستقیم تحت عنوان بردار Y برای ساختن تابع هدف Π استفاده شود. در مسائل مکانیکی، خروجی میتواند جابجایی، سرعت، شتاب نقاطی از سازهای باشد که به وسیله نیروهای هارمونیک و گذرا تحریک شده است. همچنین این خروجیها میتوانند مقادیر ویژه۱۱۱ و یا بردارهای ویژه۱۱۲ یک سازه باشند که به وسیله تحلیل مودال بدست آمدهاند. نوع خروجی مورد استفاده بایستی براساس شرایط مسأله انتخاب شود. سه نکته اساسی برای انتخاب خروجیها باید در نظر گرفته شود:
حساسیت: بایستی مطمئن شد که خروجیهای انتخاب شده به اندازه کافی نسبت به ورودیهای مسأله X حساس باشند.
دقت: بایستی مطمئن شد که خطاهای موجود در دادههای اندازهگیری شده میتواند به خوبی کنترل شود، به طوری که خروجی دارای دقت خوبی باشد.
سهولت دستیابی: بایستی مطمئن شد که خروجیها را بتوان به راحتی و با هزینههای مقرون به صرفه بدست آورد.
انواع مختلف خروجیها (از قبیل جابجایی، سرعت، شتاب و …) را میتوان به روشهای متفاوتی به عنوان خروجی مسأله برای تشکیل تابع هدف در نظر گرفت. یکی از روشهای ساده این است که پارامترهای مختلفی را که میتوان به عنوان خروجی در نظر گرفت را تحت عنوان خروجی مسأله با وزنهای مناسب برای تشکیل یک تابع هدف یگانه۱۱۳ با یکدیگر ترکیب کرد. یکی از روشهای دیگر این است که توابع هدف چندگانهای۱۱۴ را فرمولبندی کرد که بتواند به وسیله روشهای بهینهسازی، در چند مرحله و یا به طور همزمان به پاسخ مسأله برسد.

متن کامل در سایت    40y.ir

۳-۶-هموارسازی برای مسائل بدنهاده
در قسمتهای قبل نشان داده شد که برخی از مسائل معکوس میتوانند بدنهاده باشند که این بدنهادگی به ناپایداری و عدم یکتایی پاسخها منجر میشود. بنابراین در اینگونه مواقع، رسیدن به پایداری در پاسخها با هزینه مناسب (هزینه های اقتصادی و زمانی) بر حسب دقت و کارآمدی پاسخها، مسأله اساسی است. پایدار کردن حل در حالتی که کمترین هزینه را در بر داشته باشد، وظیفه یک روش هموارسازی به شمار میرود. روشهای مختلفی برای هموارسازی در مسائل سازهای ارائه شدهاند [۱۰، ۸۸-۸۳] که در زیر به برخی از آنها اشاره شده است:
هموارسازی تیخونوف۱۱۵
هموارسازی به وسیله تجزیهسازی مقدار منفرد۱۱۶
روشهای هموارسازی تکراری۱۱۷
هموارسازی به وسیله گسستهسازی یا تصویرسازی۱۱۸
هموارسازی به وسیله فیلتر کردن۱۱۹
چهار روش اول توسط انگل۱۲۰ و همکارانش [۸۴] به خوبی شرح داده شده است. تکنیکهای کاربردی برای اجرای دو روش اول توسط سانتامارینا و فراتا۱۲۱ [۸۵] ارائه شده است.
فیلتر کردن یک روش رایج برای حذف خطاها در دادههای اندازهگیری در آزمایشات تجربی به شمار میرود. از آنجایی که اغلب بدنهادگیهای بوجود آمده در مسائل معکوس ناشی از خطاهای دادههای آزمایشگاهی هستند، طبیعتاً حذف این خطاها مؤثرترین و کاربردیترین روش برای پایدار کردن حل یا کاهش بدنهادگی مسأله به شمار میرود. علاوه بر این، این روش برای انواع بدنهادگیها مؤثر است. مرجع [۱۰] به طور مفصل در خصوص این روش بحث کرده است و به حل مثالهای متعددی با بهرهگیری از این روش به عنوان روش هموارسازی، پرداخته است.
در میان این روشهای هموارسازی، هموارسازی به روش تیخونوف [۸۹ و ۹۰] یکی از پرکاربردترین روشها به شمار میرود. همانگونه که قبلا نیز اشاره شد یکی از عوامل بدنهادگی در مسائل معکوس اطلاعات ناکافی و یا غیرحساس میباشد، یک روش هموارسازی مناسب بایستی بر مبنای استفاده از اطلاعات اضافی در جهت پایدار کردن پاسخ تحلیل معکوس عمل کند. روش هموارسازی تیخونوف بر همین مبنا عمل میکند.
مسائل معکوس مهندسی کاربردی اغلب غیرخطی و دارای بعد بالا هستند. بنابراین بسیار مشکل است که یک روش هموارسازی کلی را توسعه داد تا بتواند برای تمامی مسائل بدنهاده کارساز باشد. بکارگیری و اجرای یک هموارسازی مناسب، نیازمند یک درک و فهم درست از طبیعت و ذات بدنهادگی مسأله معکوس است. همچنین روشن است که همیشه پیشگیری بهتر از درمان است. برخی از روشهای پیشگیری از بوجود آمدن بدنهادگی به شرح زیر هستند:
همیشه در یک فرآیند معکوس نخستین تلاش، کاهش تعداد پارامترهای مجهولی است که قرار است به روش معکوس شناسایی شوند. همچنین محدودهای را که قرار است پارامترهای مجهول در آن شناسایی شوند، تا حد ممکن بایستی کاهش داد.
برای کاهش بدنهادگی نوع Ι ، بایستی حداقل، تعداد معلومات (دادههای اندازهگیری شده) مسأله معکوس از تعداد مجهولات (پارامترهایی که قرار است به روش معکوس شناسایی شوند) بیشتر باشد. به عبارت دیگر مسأله حداقل از نوع مسائل همنهاده باشد، در عین حال بایستی تلاش شود که مسأله را به یک مسأله فرانهاده تبدیل کرد.
برای کاهش بدنهادگی نوع ΙΙ ، بایستی مطمئن شد که حساسیت بالایی بین معلومات و مجهولات برقرار است. پارامترهای مجهول بایستی بر روی معلومات مسأله تأثیرگذاری قابل توجهی داشته باشند و در صورت امکان هر پارامتر مجهول مستقلاً بر معلومات اثرگذار باشد.
فیلتر کردن دادههای اندازهگیری شده قبل از

پاسخی بگذارید