پایان نامه جدید : دانلود پایان نامه درمورد ناپایداری، تحلیل حساسیت، تقسیم بندی، مقدار خطا- فروش متن کامل

دانلود پایان نامه
مرزی، بدون المان و غیره میشوند. معمولاً از روشهای آزمایشگاهی به دلیل هزینه بالا در حل مسأله مستقیم استفاده نمیشود.

۳-۲-۳-محاسبه حساسیت بین خروجیها و پارامترها
اطمینان از برقراری حساسیت میان خروجیها و پارامترهایی که قرار است از طریق روش معکوس حاصل گردند، از مهمترین و مؤثرترین راهکارهایی است که میتواند باعث کاهش بدنهادگی در مسأله معکوس شود. تحلیل حساسیت بایستی با استفاده از مدل مستقیم ساخته شده و بدون انجام آزمایش که ممکن است هزینهبر و گران باشد، انجام شود. براساس تحلیل حساسیت صورت گرفته، ممکن است تغییراتی در مدل مستقیم و یا پارامترهای مسأله معکوس ایجاد شود.

۳-۲-۴-طراحی آزمایش
پیش از انجام آزمایش، بایستی دادههای خروجی آزمایش (که به عنوان ورودی مسأله معکوس در نظر گرفته خواهند شد)، تجهیزات لازم برای اندازهگیری و تعداد نمونهبرداریها مشخص شوند. تعداد اندازهگیریها بایستی از تعداد مجهولات مسأله معکوس بیشتر باشند تا در این صورت با مسأله فرانهاده۹۷ روبرو شویم. یک سیستم فرانهاده معمولاً میتواند به طور چشمگیری بدنهادگی در مسأله معکوس را کاهش دهد. یک مسأله فرانهاده به طور معمول میتواند دادههای آزمایشگاهی را که حاوی خطای زیادی هستند را اصلاح کند و منجر به حل مسأله شوند.

۳-۲-۵-کمینه کردن خطای اندازهگیری

متن کامل در سایت    40y.ir

بدیهی است که وجود خطا در دادههای آزمایشگاهی که به عنوان ورودی مسأله معکوس بکار گرفته میشوند، باعث ایجاد خطا در پاسخ مسأله خواهد شد. در صورتی که مسأله بدنهاده باشد، وجود خطا در دادهها باعث ایجاد خطای به مراتب بزرگتر در پاسخ خواهد شد و حتی میتواند باعث ناپایداری پاسخ مسأله شود. فیلترهای طراحی شده مناسب میتواند به منظور فیلتر کردن خطاها قبل از استفاده از دادهها به عنوان ورودی مسأله معکوس، مورد استفاده قرار گیرند. اصل کلی در استفاده از فیلتر این است که برای فیلتر کردن تمام خطاهایی که دارای فرکانس بالاتری نسبت به فرکانس خروجی مسأله هستند، بایستی از یک فیلتر پایینگذر۹۸ استفاده شود. فرکانس خروجیهای مسأله را اغلب میتوان با استفاده از حلگر مستقیم۹۹ حدس زد.

۳-۲-۶-بکارگیری فرمولبندی معکوس
در صورتی که مسأله را بتوان به شکل ماتریسی صریح۱۰۰ بیان کرد، با بهره گرفتن از معکوس این ماتریس میتوان به پاسخ مسأله دست یافت. برای سیستمهایی که نمیتوان آن را به شکل ماتریسی صریح بیان کرد، همیشه میتوان از یک تابع خطای۱۰۱ فرمولبندی شده براساس یک معیار۱۰۲ مناسب بهره جست و در ادامه میتوان با استفاده از روشهای بهینهسازی (کمینهسازی)۱۰۳ به کمینه کردن خطای معیار و به دنبال آن به پاسخ مسأله دست یافت. روشهای هموارسازی۱۰۴ مناسب را میتوان برای مسائل بدنهاده بکار برد. روشهای هموارسازی برای بدست آوردن پاسخ پایدار در مسائل بدنهاده بسیار مهم هستند. در بسیاری از حالات، هموارسازی آخرین راهکار برای غلبه بر بدنهادگی مسأله به شمار میرود.

۳-۲-۷-بازبینی پاسخ
واضح است که اطمینان از اینکه پاسخ بدست آمده از روش معکوس دارای معنای فیزیکی باشد، مهم و ضروری است. در همین راستا بایستی از همه روشهای محتملی که بتواند قضاوت مناسبی از صحت پاسخ بدست آمده داشته باشند، بهره جست. یکی از راهکارهای مناسب و قابل قبول این است که بتوان از پاسخهای بدست آمده از روش معکوس به ورودی مسأله معکوس آن رسید. این راهکار را امکان بازساخت ورودی۱۰۵ مینامند. در صورتی که پاسخ بدست آمده قانع کننده نباشد، بایستی استراتژی روش معکوس و آزمایشها را اصلاح کرد. این مراحل تا زمانی که به پاسخ مناسب دست یابیم، ادامه خواهد داشت.

۳-۳-مفاهیم اساسی مسائل معکوس
همانگونه که اشاره شد بسیاری از مسائلی که در مهندسی با آن مواجه میشویم را نمیتوان به روش مستقیم حل کرد. اینگونه از مسائل را میتوان به کمک روش معکوس حل کرد. روش حل یک مسأله معکوس با توجه به حالت دائمی یا گذرا، خطی یا غیرخطی بودن معادلات و غیره متفاوت است و برای هر دسته از الگوریتم خاصی استفاده می‌شود. بنابراین آگاهی از انواع مسائل معکوس و مشکلاتی که ممکن است در روند حل یک مسأله معکوس با آن روبرو شویم، میتواند به ما در راستای دستیابی به یک حل مطمئن و دقیق کمک قابل توجهی به شمار رود. یکی از مشکلات عمده در حل مسائل معکوس بدنهاده بودن این دسته از مسائل است. لیو و هان [۱۰] پدیده بدنهادگی مسائل معکوس را به سه دسته مسأله بدنهاده دستهبندی کردهاند که در ادامه به آنها اشاره خواهد شد. از طرفی مسائل معکوس را میتوان از این منظر که تعداد معلومات و مجهولات آن چقدر باشند، به سه دسته زیر تقسیم بندی کرد:
مسائل همنهاده۱۰۶: به مسائلی گفته میشود که در آن تعداد مجهولات و تعداد معلومات با یکدیگر برابر است.
مسائل فرونهاده۱۰۷: به مسائلی گفته میشود که در آن تعداد مجهولات بیشتر از تعداد معلومات است. در اینگونه از مسائل، میتوان بسیاری از استراتژیهای معکوس دیگر را بکار برد. نکته کلیدی در اینجا این است که مسأله دارای پاسخ یکتا نخواهد بود و نمیتوان همیشه به پاسخ آن اعتماد کرد. در حقیقت، این مشکل یکی از عوامل ایجاد بدنهادگی در مسائل معکوس به شمار میرود. مسائل معکوسی که دارای اینگونه بدنهادگی باشند را مسائل بدنهاده نوع Ι مینامند. در یک مسأله بدنهاده نوع Ι، تلاش برای یافتن اطلاعات بیشتر از سیستم، قابل اعتمادترین روش برای دستیابی به یک پاسخ دقیق به شمار میرود. نکته قابل توجه این است که بدنهادگی نوع Ι در مسائل مستقیم نیز دیده میشود. یک مسأله فرونهاده همیشه بدنهاده است.
مسائل فرانهاده: به مسائلی گفته میشود که در آن تعداد مجهولات کمتر از تعداد معلومات است. نکتهای که بایستی بدان توجه داشت این است که مسائل فرانهاده نیز میتوانند بدنهاده باشند.
نوع دیگری از بدنهادگی، بدنهادگی نوع ΙΙ است که در قالب مثال زیر شرح داده شده است. یک میله مستقیم با سطح مقطعهای متفاوت که از دو ماده ساخته شده و تحت نیروهای f_1 و f_2 قرار دارد، مطابق شکل (۳-۲) در نظر گرفته میشود.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   رشته برق:پایان نامه ارشد رایگان درموردامام حسین، مذاهب اسلامی، انواع اشتباه، آرایه های ادبی- فروش متن کامل

شکل (۳-۲): میله مستقیم با سطح مقطعهای متفاوت، ساخته شده از دو ماده، تحت نیروهای f_1 و f_2
در این مثال فرض بر این است که f_1 و f_2 ، جابجاییهای u_1 و u_2، سطح مقطعهای A_1 و A_2 و طولهای l_1 و l_2 معلوم هستند و هدف یافتن مدول یانگ دو ماده E_1 و E_2 است. در این مسأله معکوس نیروهای f_1 و f_2 به عنوان ورودیها و مدول یانگ دو ماده E_1 و E_2 به عنوان خروجیها در نظر گرفته شدهاند. از آنجایی که تعداد معلومات و مجهولات در این مسأله معکوس برابر هستند، این مسأله یک مسأله معکوس همنهاده به شمار میرود.
معادلات حاکم بر این مسأله را میتوان به راحتی به شکل زیر بدست آورد:
(۳-۱)
{■([email protected]_2 )}={■(l_1/(A_1 u_1 ) (f_1+f_2 )@l_2/(A_2 (u_2-u_1 ) ) f_2 )}
با توجه به رابطه فوق، اگر u_1=u_2، E_2 را نمیتوان بدست آورد و همچنین اگر u_2=0، E_1 را نمیتوان بدست آورد. این نکته یکی دیگر از ماهیتهای بسیار مهم از مسائل معکوس را نشان میدهد. در مسائل معکوس موقعیتهایی ممکن است پیش آید که در آن صورت روند حل معکوس بینتیجه خواهد ماند. علاوه براین، وقتی که u_1 ( یا u_2-u_1) بسیار کوچک و حاوی خطای زیاد باشد، واضح خواهد بود که با کوچکترین خطا در انتخاب حدس اولیه برای E_1 (یا E_2) باعث ایجاد خطای بسیار بزرگ و یا حتی ناپایداری در پاسخ خواهد شد. به عبارت دیگر کوچکترین تغییر در u_1 ( یا u_2-u_1) منجر به یک تغییر بزرگ در E_1 (یا E_2) میشود. این نکته یکی دیگر از ماهیتهای بسیار مهم از مسائل معکوس را نشان میدهد. در مسائل معکوس موقعیتهایی ممکن است پیش بیایند که در آن صورت یک خطای بزرگ در پاسخ و یا حتی ناپایداری پاسخ نتیجه آن خواهد بود. اینگونه از بدنهادگیها را بدنهادگی نوع ΙΙ مینامند. به عبارت دیگر اینگونه بدنهادگیها به این دلیل بوجود میآیند که مجهولات مسأله معکوس نسبت به معلومات حساس نیستند. بهترین راه برای مقابله با مسائل معکوسی که دارای بدنهادگی نوع ΙΙ هستند، اصلاح آزمایشات جهت برقراری حساسیت بین معلومات و مجهولات است. همچنین استفاده از روشهای هموارسازی اغلب میتواند راهگشا باشد. نکته قابل توجه در این مثال این است که مسائل معکوس همنهاده لزوماً پایداری را تضمین نمیکنند. بنابراین مسائل معکوس همنهاده نیز میتوانند بدنهاده باشند. نکته قابل توجه دیگر این است که مسائل مستقیم نیز میتوانند بدنهادگی از نوع ΙΙ را داشته باشند.
در ادامه یک مثال ساده برای نشان دادن و بررسی بدنهادگی نوع ΙΙΙ آورده شده است. یک میله مستقیم با سطح مقطع یکنواخت A تحت نیروی f قرار دارد، مطابق شکل (۳-۳) در نظر گرفته میشود.

شکل (۳-۳): میله مستقیم با سطح مقطع یکنواخت A تحت نیروی f
معادله سیستم پیوسته فوق را می توان به شرح زیر بیان کرد:
(۳-۲)
du(x)/dx=f/EA
که در آن u(x) جابجایی محوری نقطه x از این تیر است. مسأله مستقیم مرسوم برای این مثال یافتن جابجایی محوری u(x) با استفاده از رابطه زیر است:
(۳-۳)
u(x)=∫▒〖f/EA dx〗+c_0
که در آن c_0 ثابت انتگرال گیری است که با استفاده از شرط مرزی زیر بدست میآید:
(۳-۴)
u(x=0)=0 → c_0=0
حال مسأله معکوس را بدین صورت تعریف میکنیم که میخواهیم f را با استفاده از u(x) اندازهگیری شده بدست آوریم. در عمل، جابجایی اندازهگیری شده (u^m) حاوی مقداری خطا خواهد بود که میتوان آن را به شکل زیر بیان کرد:
(۳-۵)
u^m=u^a+u^noise=u^a+u^a e sin⁡(ω_noise x)=u^a [1+e sin⁡(ω_noise x) ]
که در آن u^a جابجایی بدست آمده از حل تحلیلی معادله (۳-۳)، u^noise خطای اندازهگیری۱۰۸ است. e سطح خطای اندازهگیری است که معمولاً کمتر از ۱ است و همچنین ω_noise فرکانس توزیع خطا در راستای x است. در تحلیل معکوس، u^a معلوم نیست بلکه تنها u^m معلوم است. برای مشاهده خطا در نمودار، مسأله را با فرضیات زیر ساده میکنیم:
(۳-۶)
EA=l=1 , ω_noise=10π , e=0.01
در حقیقت مقدار خطا در اندازهگیری u(x)، ۱% فرض شده است که یک اندازهگیری خوب و مناسب محسوب میشود. اگرچه که فرکانس توزیع خطا در راستای x بزرگ است که این در خطاهای اندازهگیری بسیار رایج و معمول است.
با قرار دادن پارامترهای مشخص شده از معادله (۶-۳) در معادله (۳-۲)، مقدار دقیق جابجایی محوری به شکل زیر بدست میآید:
(۳-۷)
u^a=x
بنابراین داریم:
(۳-۸)
u^m=u^a+u^noise=x[1+0.01 sin⁡(۱۰πx) ]
نمودار u^m و u^a در شکل (۳-۴) آمده است. با توجه به نمودار واضح است که جابجایی اندازهگیری شده بسیار به مقدار دقیق نزدیک

دیدگاهتان را بنویسید